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Le paradoxe de condorcet

2017 sera une année riche en événements politiques. Après les élections américaines nous choisirons notre prochain président. Mais est-ce que nous voterons réellement pour celui que nous soutenons, ou contre celui que nous ne voulons pas voir à l’Elysée? La question n’est pas si récente que cela.

Cet automne va être celui des primaires de la droite et du centre, avant la primaire du PS, et après les primaires américaines du printemps qui ont consacré Donald Trump contre toute attente. Celui-ci a déjoué tous les pronostics en réussissant à se faire nominer au nez et à la barbe des cadres du parti. Mais l’été fini, nous pouvons prendre le recul nécessaire et nous demander : était-il vraiment le meilleur candidat pour le Grand Old Party ou Parti républicain ? N’a-t-il pas réalisé un hold-up sur les primaires d’une manière si subtile que personne n’a mis le doigt sur sa stratégie, car il a utilisé un procédé vieux de deux cents ans appelé le paradoxe de Condorcet qui consiste à choisir, dans une élection, le candidat qu’on ne désire pas réellement, pour éviter celui dont on ne veut absolument pas. Après une chute dans les sondages, il se rapproche d’Hillary Clinton mais elle garde toutes ses chances de gagner le 8 novembre prochain car une majorité d’américains ne veut pas du clown new-yorkais comme leader. La question est : dans ce genre d’élections, choisit-on et vote-t-on toujours pour le candidat que l’on soutient réellement, ou au contraire obéit-on à des logiques différentes qui font que le candidat qui émerge est celui dont personne ne veut pour éviter celui qu’on ne veut surtout pas ?

Condorcet est un philosophe et homme politique de la Révolution française. Il est né en 1743 et est mort en 1794, en pleine Terreur. Dès 1785 il publia un traité de mathématiques où il réfléchit sur les conséquences d’un vote majoritaire lorsque plusieurs candidats se présentent à une élection. Il arrive à la conclusion que le vote de la pluralité peut très bien ne pas représenter le désir du peuple à partir du moment où le candidat favori ne remporte pas la majorité des voix dès le premier tour. Je vais essayer de vous expliquer ce théorème.

Imaginez un système de vote – appelé “méthode Condorcet” – dans lequel l’unique vainqueur est celui, s’il existe, qui comparé tour à tour à tous les autres candidats, s’avère à chaque fois être le candidat préféré. C’est-à-dire que chaque candidat est classé en fonction des autres et on le choisit non pas parce qu’il est notre candidat mais parce qu’on le préfère aux autres. Une primaire qui présenterait trois candidats (pour mémoire la primaire du centre et de la droite propose sept prétendants – mais ce serait trop compliqué – alors restons à trois.), les candidats Ju / Le / Sa.

Dans un sondage où on demande à un panel de 60 sympathisants de classer par ordre de préférence les trois favoris, voilà ce qu’ils répondent :

• 23 votants préfèrent : Ju > Le > Sa

• 17 votants préfèrent : Le > Sa > Ju

• 2 votants préfèrent : Le > Ju > Sa

• 10 votants préfèrent : Sa > Ju > Le

• 8 votants préfèrent : Sa > Le > Ju

Dans les comparaisons majoritaires par paires, on obtient :

• 33 préfèrent Ju > Le contre 27 pour Le > Ju. C’est donc Ju qui gagne le duel éventuel au deuxième tour.

• 42 préfèrent Le > Sa contre 18 pour Sa > Le. Le gagne le duel.

• 35 préfèrent Sa > Ju contre 25 pour Ju > Sa. Sa gagne le duel contre Ju.

Ce qui conduit à la contradiction interne Ju > Le > Sa > Ju.

condorcet-essai_sur_l_applicationLe paradoxe de Condorcet va expliquer que dans un vote à deux tours, ce n’est pas toujours le candidat voulu qui gagne. Dans le cas présent, au premier tour Ju gagne, mais s’il est confronté à Sa au second tour, il perd ! Le premier tour est déterminant et les sympathisants doivent donc calculer, en votant, celui qui est le plus à même de gagner dans un deuxième choix. Il y a beaucoup d’exemples historiques mais le plus célèbre est l’élection présidentielle de 1974 : dans l’ordre, au premier tour, François Mitterrand, Valéry Giscard d’Estaing et Jacques Chaban-Delmas avaient obtenu 43,2 %, 32,6 % et 15,1 % des suffrages. Au second tour, c’est Giscard d’Estaing, pourtant arrivé en deuxième position lors du premier tour, qui est élu avec 50,81% des voix. Ce sont les reports de voix de Chaban-Delmas, candidat de droite, qui ont permis cela au détriment du choix effectué au premier tour. La construction de la majorité se fait grâce à des calculs politiques.

Imaginez maintenant que Nicolas Sarkozy gagne la primaire de la droite et se présente au premier tour de l’élection présidentielle face à Marine Le Pen et François Hollande (ce dernier ayant gagné la primaire du parti socialiste car aucun candidat d’envergure ne lui a fait face). Le même scénario que lors de la précédente élection en 2012. Qu’arrivera-t-il ? Il est fort à parier que c’est ce que se disent les deux ex-futurs chef d’État : au deuxième tour, dans un duel face à l’extrême droite, il y aura toujours assez de report de voix pour ne pas perdre, non pour gagner. La véritable élection se joue donc non pas au deuxième tour, pas même au premier tour, mais lors des primaires de chaque parti qui désigne son champion. Le futur président de la République française, celui qui aura les pleins pouvoirs – quasiment – pendant cinq ans, ne sera pas celui qui a été choisi pour son programme, parce qu’il était porteur d’un espoir et d’un projet pour la France, mais à défaut, parce que ses électeurs ont pensé que si ce n’était pas lui, ce serait pire. Nous ne pouvons bien entendu pas croire que ces ténors de la politique ne connaissent pas ce paradoxe et ne jouent pas avec : ils ne cessent de le faire.

Ainsi en 2007, Nicolas Sarkozy a sans doute été très heureux d’être face à Ségolène Royal et non pas Dominique Strauss-Kahn (à l’époque il bénéficiait d’une réputation d’homme moderne et économiste génial… comme quoi tout le monde ne se maintient pas au niveau !) Le problème c’est qu’ainsi ils font fi de la volonté du peuple. La souveraineté du peuple est mise à mal. Je dirais même qu’elle est ignorée. Le système anglais de vote à un tour avec la proportionnelle est à cet égard plus représentatif. Mais Condorcet témoin de la construction de la République sous la Révolution française n’a-t-il pas vu là un des travers les plus dangereux de ce système représentatif ? Est-ce qu’une démocratie représentative, où les citoyens élisent leur chef, est encore une démocratie ? Ou n’est-ce qu’une tromperie ?

Cette question ne doit pas être retournée par les adversaires de la démocratie et de l’État de droit, ceux qui pensent qu’il s’agit d’un système faible, et qu’une dictature vaut mieux car elle offre au dirigeant de véritables pouvoirs. Notre propos n’est pas celui-là. Néanmoins il pose la question de la forme que doivent prendre les rendez-vous électoraux pour ne plus permettre à une élite, qui cultive le jeu des appareils, de confisquer les choix possibles et faire que le peuple soit de plus en plus frustré par les résultats. Là les adversaires de la république se frotteront les mains. Rappelons nous, Tocqueville dans De la démocratie en Amérique (1840) disait que notre système politique pouvait se transformer en une nouvelle forme de despotisme. Soyons vigilants et tâchons que cette élection présidentielle ne le devienne pas.

Par Christophe